Question

如图所示，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是

1. A.
   A
2. B.
   B
   
3. C.
   C
   
4. D.
   D
   

Answer 1

C
（1）当0＜x≤1时，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，MN=x；
∴y=AP×MN=x²（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，，
即，，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x²+x；
∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C．