Question

12．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此规律，得到等腰直角三角形A₂₀₁₇OB₂₀₁₇．则点B₂₀₁₇的坐标（　　）

• A． （2²⁰¹⁷，-2²⁰¹⁷）
• B． （2²⁰¹⁶，-2²⁰¹⁶）
• C． （2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷）
• D． （2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶）

Answer 1

分析 根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B₂₀₁₇的坐标位置，进而得出答案．

解答 解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁，且A₁O=2AO，
再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂，且A₂O=2A₁O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B₁（2，-2），B₂（-4，-4），B₃（-8，8），B₄（16，16），
∵2017÷4=503…1，
∴点B₂₀₁₇与B₂同在一个象限内，
∵-4=-2²，8=2³，16=2⁴，
∴点B₂₀₁₇（2²⁰¹⁷，-2²⁰¹⁷）．
故选A．

点评 此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．