求证：三角形三个内角的和等于180°．

分析：画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案．

解答：

已知：△ABC，如图：
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作直线MN∥BC，
∵MN∥BC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），
即：三角形三个内角的和等于180°．

点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．

练习册系列答案

云南省小学毕业总复习与检测系列答案

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么

三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞

180°

这与三角形

的三内角和为180°

相矛盾．
∴假设不成立
∴

三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度

．

科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学八年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明：假设求证的结论不成立，即
∴∠A＋∠B＋∠C＞
这与三角形    相矛盾。
∴假设不成立
∴

科目：初中数学 来源：2014届浙江建德八年级下学期期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。

求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。

证明：假设求证的结论不成立，即

∴∠A＋∠B＋∠C＞

这与三角形相矛盾。

∴假设不成立

∴

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设求证的结论不成立，那么
∴∠A+∠B+∠C＞
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立
∴．

同步练习册答案