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    分解因式：
    ①（x2+y2）2-4x2y2
    ②（x+y）2-4（x+y-1）
    ③（a2+b2）2-4ab（a2+b2）+4a2b2
    ④x4+x2+1．
    分析：①利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可；
    ②利用完全平方公式分解因式即可；
    ③利用完全平方公式分解因时即可；
    ④利用添项法再利用平方差公式和完全平方公式分解因式．
    解答：解：①（x2+y2）2-4x2y=（x+y）2（x-y）2；

    ②（x+y）2-4（x+y-1）=（x+y-2）2；

    ③（a2+b2）2-4ab（a2+b2）+4a2b2=（a2+b2-2ab）2=（a-b）4；

    ④x4+x2+1=x4+2x2+1-x2=（x2+x+1）（x2-x+1）．
    点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练掌握乘法公式分解因式是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）分解因式：4（x2+y2）2-16x2y2；
    （2）计算：（
    x+3
    x-3
    -
    x-3
    x+3
    ）÷
    12x
    x2-6x+9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、分解因式
    （1）x2+14x+49
    （2）4（a+b）2-（a-b）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2007•东城区二模）阅读理解下列例题：
    例题：解一元二次不等式x2-2x-3＜0．
    分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解．
    解：把二次三项式x2-2x-3分解因式，得：x2-2x-3=（x-1）2-4=（x-3）（x+1），又x2-2x-3＜0，
    ∴（x-3）（x+1）＜0．
    由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，得
    x-3＞0
    x+1＜0
     ①或 
    x-3＜0
    x+1＞0
     ②
    由①，得不等式组无解；由②，得-1＜x＜3．
    ∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
    ∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
    （1）仿照上面的解法解不等式x2+4x-12＞0．
    （2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：S=ax2+bx，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：
    车速x（千米/时） 30 50 70 …
    刹车距离S（米） 6 15 28 …
    问该车是否超速行驶？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•六合区一模）观察猜想
    如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（
    x+p
    x+p
    ）（
    x+q
    x+q
    ）．
    说理验证
    事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
    x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=
    x（x+p）+q（x+p）
    x（x+p）+q（x+p）
    =（
    x+p
    x+p
    ）（
    x+q
    x+q
    ）．
    于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
    尝试运用
    例题  把x2+3x+2分解因式．
    解：x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．
    请利用上述方法将下列多项式分解因式：
    （1）x2-7x+12；             （2）（y2+y）2+7（y2+y）-18．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    分解因式：
    a（x2+y2）+b（-x2-y2）=
    （x2+y2）（a-b）
    （x2+y2）（a-b）
    ；
    a（m-n）3-b（n-m）3=
    （m-n）3（a+b）
    （m-n）3（a+b）
    ．

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