Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，在下列条件中：

①a=5、b=12、c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a=、b=、c=；⑤（b+c）（b-c）=a²，

能判断△ABC是直角三角形的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据所给的数据和勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解答：①∵a=5、b=12、c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，则∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=、b=、c=，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
故选C．
点评：本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．