Question

在下列条件中①∠A=∠C-∠B，②∠A：∠B：∠C=1：1：2，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=

1

2

∠C，⑤∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出各小题中最大的角的度数即可进行判断．

解答：解：①∵∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠C=

2

1+1+2

×180°=90°，△ABC是直角三角形；

③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
△ABC是直角三角形；

④∠A=∠B=

1

2

∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴

1

2

∠C+

1

2

∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，△ABC是直角三角形；

⑤设∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C=k，
则∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
∴∠C=3k=3×30°=90°，△ABC是直角三角形；
综上所述，①②③④⑤都是直角三角形．
故选D．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，判断三角形的形状只要求出最大的角的度数即可进行判断，⑤题类型的比例型的题目，注意利用“设k法”求解比较简单．