分解因式:ax3-4ax=ax．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．分解因式：ax³-4ax=ax（a+2）（a-2）．

分析原式提取ax，再利用平方差公式分解即可．

解答解：原式=ax（x²-4）=ax（x+2）（x-2），
故答案为：ax（a+2）（a-2）

点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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9．

两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（　　）

A．

（3-a，-b）

B．

（b，3-a）

C．

（a-3，-b）

D．

（b+3，a）

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10．当y≠0时，$\frac{b}{2x}$=$\frac{by}{2xy}$，这种变形的依据是分式的基本性质．

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7．（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等，）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明．
（2）应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为100°；
（3）拓展：
在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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14．变量y与x之间的关系式为y=$\frac{1}{2}{x^2}$+x+1，当自变量x=2时，因变量y的值是5．

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4．阅读下列材料，并解答下列问题，如图1，AB∥CD，EO和FO交于O，过点O作AB的平行线，我们可以得出∠2与∠1，∠3之间的数量关系是∠2=∠1+∠3．
（1）如图2，直线l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为O，BC与l₂相交于点E，若∠1=30°，则∠B=120°．
（2）如图3，AB∥CD，则∠1，∠2，∠3，∠4之间的数量关系是什么？并说明理由．
（3）如图4，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间有什么关系？（直接写出答案）

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11．

如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．
（1）若此正方形边长为2，k=$\frac{2}{3}$；
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．

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8．计算：
（1）0.125×10⁴×8×10⁴
（2）[$\frac{1}{3}$a³b⁵•（-15ab）+（a²b³）²]÷（2a³b³）
（3）先化简，再求值：（-2x+1）（-2x-1）-2x（x-1），其中x=$\frac{1}{2}$．

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9．

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．
（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．

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