Question

已知函数y=

1

2

x-3的图象是直线L₁，它与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线L₂经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离为5个单位长度．
（1）求直线L₂所对应的一次函数关系式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：先求出点A、B的坐标，然后分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况写出点C的坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可．根据C的坐标求△ABC的面积即可．

解答：解：（1）令x=0，则y=

1

2

×0-3=-3，
令y=0，则

1

2

x-3=0，解得x=6，
所以，点A（0，-3），B（6，0），
∵y轴上的点C到原点的距离是5个单位，
∴点C的坐标为（0，5），（0，-5），
设直线L₂的解析式为y=kx+b，
则

6k+b=0 b=5

或

6k+b=0 b=-5

，
解得

k=- 5 6 b=5

或

k= 5 6 b=-5

，
所以直线L₂所对应的一次函数关系式为y=-

5

6

x+5或y=

5

6

x-5；
（2）点C的坐标为（0，5）时，AC=8，
△ABC的面积=

1

2

×8×6=24，
点C的坐标为（0，-5）时，AC=2，
△ABC的面积=

1

2

×2×6=6．
故△ABC的面积为24或6．

点评：本题主要考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式，难点在于要分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况讨论．