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如图,有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+2b)=  

(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2

①需要A类卡片  张、B类卡片  张、C类卡片  张.

②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为  

 

【答案】

(1)a2+3ab+2b2   (2)①1  5  4 ②(a+b)(a+4b)

【解析】

试题分析:(1)由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和,就可得出代数式.

(2)拼法较多,可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数.再根据长方形的面积分解因式.

解:(1)如图可知:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

(2)一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2

①需要A类卡片1张、B类卡片5张、C类卡片4张.

②a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).

故答案为:1、5、4;(a+b)(a+4b).

 

考点:多项式乘多项式.

点评:本题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系,从几何的图形来解释分解因式的意义.解此类题目的关键是正确的分析图形,找到组成图形的各个部分,并用面积的两种求法作为相等关系列式子.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图,有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+2b)=
a2+3ab+2b2

(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2,①需要A类卡片
1
张、B类卡片
5
张、C类卡片
4
张.
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为
(a+b)(a+4b)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.
比如图②可以解释为:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(2a+b)(a+2b),在下面虚框中画出图形,并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=
2a2+5ab+2b2
2a2+5ab+2b2

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+6b2
①你画的图中需要C类卡片
6
6
张.
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
(a+2b)(a+3b)
(a+2b)(a+3b)


(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下正确的关系式
ABCD
ABCD
(填写选项).
A.xy=
m2-n2
4
,B.x+y=m,C.x2-y2=m•n,D.x2+y2=
m2+n2
2

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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-多项式乘以多项式(带解析) 题型:解答题

如图,有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+2b)=  
(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2
①需要A类卡片  张、B类卡片  张、C类卡片  张.
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为  

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形.(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+2b)=______.
(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为a2+5ab+4b2
①需要A类卡片______张、B类卡片______张、C类卡片______张.
②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为______.

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