Question

7、如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁、A₂、A₃、…．若从O点到A₁点的回形线为第一圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第二圈，…，以此类推，则第11圈的长为

87

．

Answer 1

分析：根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．

解答：解：观察图形发现：
第一圈的长是2（1+2）+1=7；
第二圈的长是2（3+4）+1=15；
第三圈的长是2（5+6）+1=23；
则第n圈的长是2（2n-1+2n）+1=8n-1．
所以，当n=11时，原式=88-1=87．
故答案为87．

点评：此题主要考查图形变化的规律，结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1．重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．