Question

如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP?∠AOP=∠BOP?③点P在∠AOB的平分线上．

解答：解：连接OP，
在△AOD和△BOC中，

AO=BO ∠O=∠O DO=CO

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，
在△APC和△BPD中，

∠A=∠B ∠APC=∠BPD AC=BD

，
∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；
∴AP=BP，
在△AOP和△BOP中，

AP=BP AO=BO OP=OP

，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．
故选D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．