Question

如图，半圆的直径AB=10，P为圆心，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

Answer 1

分析：（1）由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°，而AB=10，BC=6，再根据勾股定理即可计算出AC；
（2）由PE⊥AB，易证Rt△APE∽Rt△ACB，得到

EP

BC

=

AP

AC

，即

EP

6

=

5

8

，即可得到EP．

解答：解：（1）∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
而AB=10，BC=6，
∴AC=

102-62

=8；

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=∠C=90°，
而∠A公共，
∴Rt△APE∽Rt△ACB，
∴

EP

BC

=

AP

AC

，即

EP

6

=

5

8

，
∴EP=

15

4

．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度以及相似三角形的判定与性质．