Question

已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连接AC．则△ABC的形状    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=0以及y=0代入y=x-2得出B，C的坐标．把相关坐标代入抛物线得出函数关系式，根据函数关系式求出A点坐标，再求出△ABC三边的长即可作出判断．
解答：解：∵点B在x轴上，点C在y轴上，
∴令x=0，则y=-2；令y=0，则x=4，
∴B（4，0），C（0，-2）；
把B（4，0），C（0，-2）代入抛物线y=x²+bx+c得，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x²-x-2，
令y=0，则x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=4．
∵B（4，0）
∴A（-1，0）．
∵AB=|-1-4|=5，AC==，BC==2
∴AC²+BC²=5+20=25=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及勾股定理的逆定理，先根据题意求出抛物线的解析式是解答此题的关键．