Question

如图，已知弦CD⊥直径AB于点E，连接OC，OD，CB，DB，下列结论一定正确的是

1. A.
   ∠CBD=120°
2. B.
   BC=BD
3. C.
   四边形OCBD是平行四边形
4. D.
   四边形OCBD是菱形

Answer 1

B
分析：根据垂径定理得到EC=ED，弧BC=弧BD，再利用同圆中相等的弧所对的弦相等得到BC=BD；由于OD≠BC，根据平行四边形的判定定理得四边形OCBD不是平行四边形，当然也不是菱形；也没条件计算出∠CBD=120°．
解答：∵弦CD⊥直径AB于点E，
∴EC=ED，弧BC=弧BD，
∴BC=BD；
∵OC=OD，
∴OD≠BC，
∴四边形OCBD不是平行四边形，也不是菱形；也不能计算出∠CBD=120°．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平行四边形与菱形的判定．