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    如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

    （2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

     

     

    （1）

    （2）

    （3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长

    解析:（1）设抛物线解析式为，把代入得．

    ，

    顶点  （4分）

    （2）假设满足条件的点存在，依题意设，

    由求得直线的解析式为，

    它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．

    则，点到的距离为．

    又． （2分）

    ．

    平方并整理得：

    ．

    存在满足条件的点，的坐标为．    （2分）

    （3）由上求得．

    ①若抛物线向上平移，可设解析式为．

    当时，．

    当时，．

    或．

    ．  （2分）

    ②若抛物线向下移，可设解析式为．

    由，

    有．

    ，．

    向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． （2分）

     

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    如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C

    （1）求A、B、C三点的坐标？
    （2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？
    （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

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    科目：初中数学 来源：2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：2011年陕西省西安音乐学院初一上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与y轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

    （2）设直线CD交轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由

     

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    科目：初中数学 来源：2010年湖北省黄冈市初二上学期期末数学卷 题型：解答题

     

    如图，已知抛物线与轴的两个交点为A、B，与轴交于点C

    （1）求A、B、C三点的坐标？

    （2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？

    （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）

     

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