Question

如图所示，为了测量河对岸楼房AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在C点测得楼顶A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在D处测得楼房顶端A的仰角为45°，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？（精确到0.1m）

Answer 1

分析：首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC=

AB

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，继而可得方程：

3

x-x=20，解此方程即可求得答案．

解答：解：由题意可知：AB⊥CD，
设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=

AB

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵CD=CB-BD，
∴

3

x-x=20，
解得：x=10

3

+10≈27.3（m）．
答：楼房的高约为：27.3m．

点评：此题考查了仰的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．