Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，AB的垂直平分线分别交AB于E，交BC于D，连接AD，则DE的长为1．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠BAD=∠B=30°，得到∠CAD=30°，根据直角三角形的性质求出BD，再求出DE．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AD，即CD=$\frac{1}{2}$BD，又BC=3，
∴BD=2，
∵∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．