Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有（　　）

①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=ADCE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】如图，∵AD平分∠BAC，AB=AC，

∴AD⊥BC，CE=BE，

∴S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=AD×BE+AD×CE=AD（BE+CE）=AD×CE，②正确；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD=CD，

∴③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB-BD=AC-CD，③④正确；

△ABC不一定是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，①不一定正确．

所以正确的有②③④共3个．

故选C．