Question

6．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．（写出一个即可）

Answer 1

分析 根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．

解答 解：分两种情况：
①∵△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
即1：2=AF：AC，
∴AF=$\frac{1}{2}$AC；
②∵△AFE∽△ACB，
∴∠AFE=∠ABC．
∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．
故答案为：AF=$\frac{1}{2}$AC或∠AFE=∠ABC．

点评 本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．