Question

已知实数a、b、c满足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，抛物线y=ax²+bx+c恒过定点M，则定点M的坐标为________．

Answer 1

（-1，0）
分析：根据绝对值的性质把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|平方后三式子相加得出a²+b²+c²≥2a²+2b²+2c²-2bc+2ac-2ab，推出（a-b+c）²≤0，得到a-b+c=0，即可得到答案．
解答：∵|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，
平方得：a²≥（b-c）²，b²≥（a+c）²，c²≥（a-b）²，
三式相加得：a²+b²+c²≥（b-c）²+（a+c）²+（a-b）²，
展开得：a²+b²+c²≥2a²+2b²+2c²-2bc+2ac-2ab，
即0≥a²+b²+c²-2bc+2ac-2ab，
∴（a-b+c）²≤0，
∴a-b+c=0，
当x=-1时y=a-b+c=0，
∴定点M的坐标为 （-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
点评：本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，绝对值的性质和平方的非负性等知识点，能找出巧妙的方法解此题是解此题的关键．