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    如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.

    求证：（1）；
    （2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.


    （1）略
    （2）略

    解析证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴
    ∵平分平分∴  2′
    ∴   4′
    （2）由得 5′
    在平行四边形中，
    ∴
    ∴四边形是平行四边形 6′
    若则四边形是菱形   8′

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF=AB，DE交CB于点M．
    求证：△BME∽△BCF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，F在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，连接AF交BC于E，且CE：BE=1：3，若△EFC的面积等于a，求平行四边形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若
    AF
    EF
    =3，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是
    AB=3EH
    AB=3EH
    ，CG和EH的数量关系是
    CG=2EH
    CG=2EH
    ，
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m（m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    （用含有m的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若
    AB
    CD
    =a，
    BC
    BE
    =b，（a＞0，b＞0）
    ，则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    （用含a、b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
    AF
    EF
    =3    ，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
    AB
    EH
    的值是
    3
    3
    ，
    CG
    EH
    的值是
    2
    2
    ，从而确定
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m    （m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    ．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
    AB
    CD
    =a    ，
    BC
    BE
    =b    （a＞0，b＞0），则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    ．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
    求证：①△ABF≌△DCE；②四边形ABCD是矩形．
    （2）如图2，已知△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
    ①请用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
    ②求证：BM=EM．

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