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    下面说法正确的是个数有（　　）
    ①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
    ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
    ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
    ④如果∠A=∠B=
    1
    2
    ∠C，那么△ABC是直角三角形；
    ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
    ⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．
    分析：①先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
    ②根据两角互补的定义即可得出结论；
    ③根据直角三角形的性质即可直接得出结论；
    ④设∠A=∠B=x，则∠C=2x，再由三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值即可作出判断；
    ⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状；
    ⑥同⑤即可得出结论．
    解答：解：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，
    ∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，
    ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
    ∴3x=3×30°=90°，
    ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
    ②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，
    ∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
    ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，
    ∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
    ④∵∠A=∠B=
    1
    2
    ∠C，
    ∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
    ∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
    ∴2x=2×45°=90°，
    ∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
    ⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，
    ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，
    ∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
    ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；
    ⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，
    由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，
    ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．
    故选D．
    点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
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    ④如果∠A=∠B=数学公式∠C，那么△ABC是直角三角形；
    ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；
    ⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．


    1. A.
      3个
    2. B.
      4个
    3. C.
      5个
    4. D.
      6个

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    1
    2
    ∠C，那么△ABC是直角三角形；
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