Question

3．已知：$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=2$\sqrt{3}$，求$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$的值．

Answer 1

分析 根据（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²+4代入即可计算，注意$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$＞0这个隐含条件．

解答 解：∵（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²+4=（2$\sqrt{3}$）²+4=16，
∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$＞0，
∴$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=4．

点评 本题考查二次根式化简求值，乘法公式，解题的关键是掌握公式变形，记住（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²+4，注意$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$＞0这个隐含条件，属于中考常考题型．