Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0； 
②b＞a+c；
③4a+2b+c＞0；
④a+b＞n（an+b）（n≠1的实数）
其中正确的是②③④．

Answer 1

分析 首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，可判断①；令x=-1，可判断②；根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，可判断③；利用当x=1时，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞an²+bn+c，可判断④．

解答 解：∵抛物线开口朝下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-$\frac{b}{2a}$，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；

根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；

∵当x=1时，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞an²+bn+c，即a+b＞n（an+b），（n为实数且n≠1），故④正确；
综上所述，②③④正确．
故答案为：②③④．

点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，关键是会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．