Question

线段AB内一点P，且AP²=AB•BP，AB=1，则AP=（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  3- 5

  2

• C、

  5 -1

  2

• D、

  3+ 5

  2

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：设AP=x，则BP=1-x，根据黄金分割中对应线段成比例列出方程，求出符合条件的解即可．

解答：解：设AP=x，则BP=1-x，
∵AP²=AB•BP，AB=1，
∴x²=1×（1-x），
解得：x=

-1± 5

2

，
∴x₁=

5 -1

2

，x₂=

- 5 -1

2

（舍去），
∴AP=

5 -1

2

．
故选C．

点评：此题考查了黄金分割，找出黄金分割中成比例的对应线段，列出方程是解决问题的关键．