Question

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=300m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度是72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少s．（

7

=2.646，精确到0.1s）

Answer 1

分析：过A作AB⊥MN于B，在Rt△OAB中可以求出AB的长，就可以判断是否居民楼会受到噪音的影响．根据勾股定理就可以求出BC的长，除以火车行驶的速度就可以求出时间．

解答：解：过A作AB⊥MN于B，（1分）
在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴AB=

1

2

OA=150，（2分）
∵150＜200，（3分）
∴居民楼会受到噪音的影响，（5分）
以A为圆心，200m长为半径作圆，交ON于C，D，连AC，则（6分）
BC=

AC2-AB2

=

2002-1502

=50

7

，（7分）
∴由垂径定理可知，CD=2BC=100

7

，（8分）
∵72km/h=20m/s，
∴

100 7

20

≈13.2(s)．（9分）
答：居民楼受噪音影响的时间约为13.2s．                           （10分）

点评：本题主要考查了求弦长，弦心距的问题，转化为解直角三角形的问题．