Question

（2012•台州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．将点B绕原点逆时针旋转90°后记作点B₁，作出旋转后的△A₁B₁O．
（1）点B₁的坐标为

（-2，4）

；
（2）求点B所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕原点逆时针旋转90°的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标；
（2）利用勾股定理求出OB的长度，再根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：如图所示，△A₁B₁O即为△ABO绕原点逆时针旋转90°得到的图形；
（1）点B₁的坐标是（-2，4）；

（2）根据勾股定理，OB=

42+22

=2

5

，
所以，点B所经过的路径长=

90•π•2 5

180

=

5

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理的应用，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．