Question

一名篮球运动员传球，球沿抛物线y=-x²+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y=-x²+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）当y=1.8米时则有：1.8=-x²+2x+4，
∴x²-2x-2.2=0，
解得：，，
当y=3.2米时则有：3.2=-x²+2x+4，
∴x²-2x-0.8=0，
解得：，，
所以两人的距离为：AC==．或AB=（1-）-（1-）=．
又∵球在下落过程中，
∴AC==．

（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有，，
当y=3.2时，有，，
∴，，
∴＜BC＜，
∴两人之间的距离在到之间．
分析：（1）结合图形，应求AB或AC长，因此求出三点的横坐标后求差即可；
（2）显然，防守队员在BC之间时球不会被断掉，此时两人的距离应大于AB而小于AC．
点评：此题运用二次函数的知识解决动态的实际问题比较新颖．重在结合图形理解所求问题．