Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（　　）

• A、ac＜0
• B、2a+b=0
• C、4a+2b+c＞0
• D、对于任意x均有ax²+bx≥a+b

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则ac＜0；
由于抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，所以2a+b=0；
由于x=2时，y＜0，则4a+2b+c＜0；
由于抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质得当x=1时，y的最小值为a+b+c，所以ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b．

解答：解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；
B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=-2=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；
C、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax²+bx+c≥a+b+c，即ax²+bx≥a+b，所以D选项的说法正确．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．