Question

 RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=             °；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：

                      ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

（4）若点P运动到ΔABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：

                      ；

 

Answer 1

【答案】

（1）140°                                       1分

（2）90°＋                                    1分

  （3）∠1=90°+∠2+                      2分

  （4）∠2=90°+∠1-                             2分

【解析】（1）连接CP, 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求得

（2）由（1）知∠1+∠2=90°＋

（3）连接CP，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求得

（4）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和对顶角，可求得