Question

如图已知，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：OB=OC．

Answer 1

分析：根据HL证Rt△ABC≌Rt△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CB AC=BD

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．