Question

已知方程m²x²+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析：要分类讨论：当m²=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m²≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，解得m≥-

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，则m的范围是m≥-

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且m≠0；最后综合两种情况得到m的取值范围．

解答：解：当m²=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；
当m²≠0，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0，
即△=（2m+1）²-4m²=4m+1≥0，
解得m≥-

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，
则m的范围是m≥-

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且m≠0；
所以，m的取值范围为m≥-

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．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义以及分类讨论思想的运用．