Question

已知在△ABC中，∠B=45°，AB=，AC=5，则△ABC的面积为________．

Answer 1

14或2
分析：此题应考虑两种情况：该三角形是锐角三角形或钝角三角形．
作BC边上的高AD．根据等腰直角三角形的性质求得AD和BD的长，再根据勾股定理求得CD的长，从而分别根据两种不同的情况求得BC的长，最后根据三角形的面积公式进行计算．
解答：解：作BC边上的高AD．
在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，
∴AD=BD=4．
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得
CD=3．
当三角形ABC是钝角三角形时，则BC=BD-CD=4-3=1，则三角形ABC的面积=×1×4=2；
当三角形ABC是锐角三角形时，则BC=BD+CD=3+4=7，则三角形ABC的面积=×7×4=14．
所以三角形ABC的面积是14或2．
点评：注意此题应考虑不同的情况，熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理进行计算．