Question

梯形两锐角之和为90°，上底长为3，下底长为7，则连接两底中点的线段长为

 

．

Answer 1

分析：过E作EM∥AB交BC于M，EN∥DC交BC于N，证平行四边形AEMB，DENC，推出AE=BM，DE=CN，推出FN=FM，根据三角形的内角和定理求出∠MEN，直角三角形的性质求出即可．

解答：解：过E作EM∥AB交BC于M，EN∥DC交BC于N，
∵AD∥BC，EM∥AB，
∴四边形AEMB是平行四边形，
∴∠BME=∠B，AE=BM，
同理：DE=CN，∠ENB=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∴∠MEN=180°-90°=90°，
∵AE=DE，BF=CF，AE=BM，DE=CN，
∴FM=FN，
∴EF=

1

2

MN=

1

2

（BC-AD）=

1

2

×（7-3）=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查对平行四边形性质，梯形，直角三角形斜边上中线性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键．