Question

1．已知抛物线y=x²-4x+3．
（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线．
（2）求这条抛物线与x轴的交点坐标．
（3）当x取什么值时，y＞0．
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）先求出抛物线的顶点坐标及与x轴的交点，在坐标系内画出函数图象即可；
（2）由（1）可得出结论；
（3）直接根据函数图象可得出结论；
（4）根据抛物线的对称轴可直接得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点为（0，3）．
∵令y=0，则x=1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴函数图象如图；

（2）由（1）可知，抛物线与x轴交点（1，0），（3，0）；

（3）由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0；

（4）由函数图象可知，当x≤2时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．