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    如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°，∠AOB=30°，点C为OB中点．点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒．
    （1）点C的坐标为
     
    ；当t=
     
     秒时，BD=4；
    （2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；
    （3）点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动，如图（2）．若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相似？
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    分析：（1）过C点作CM⊥OA，求出CM，OM的长，即可求出C的坐标，确定出当BD=4时，D所在的位置即可求出t的值．
    （2）本题分点D在OA上，AB上DB上三种情况讨论，分别求出S与t的关系即可．
    （3）本题需分DE∥OB和DE⊥OA两种情况讨论，根据三角形相似列出比例式，即可求出t的值．
    解答：精英家教网解：（1）过点C作CM⊥OA，垂足为点M
    ∵∠AOB=30°，∠OBA=90°
    ∴cos=30°=
    OB
    OA

    ∴
    		3
    2
    =
    OB
    8

    ∴OB=4
    		3
    ，
    ∵点C为OB中点，
    ∴OC=2
    		3
    ，
    ∴CM=
    1
    2
    OC=
    		3
    ，
    OM=3，
    ∴点C的坐标为（3，
    		3
    ），
    当点D在OA的中点上时，BD=4，t=2；
    当点D与点A重合时，BD=4，t=4；
    当点D在BO上，且BD=4时，t=8；

    （2）当点D在OA上运动时，
    S△OCD=
    1
    2
    OD•CM=
    1
    2
    ×2t×
    		3
    =
    		3
    t，
    当点D在AB上运动时，
    ∴S△OCD=S△AOB-S△BCD-S△AOD，
    =
    1
    2
    ×4×4
    		3
    -
    1
    2
    ×2
    		3
    ×（12-2t）-
    1
    2
    ×8×
    		3
    （t-4），
    =12
    		3
    -2
    		3
    t，
    所以点D在OB边上运动时，S△OCD=0．

    （3）过点E作FE∥OB，则△AFE∽△AOB，
    AF
    AO
    =
    AE
    AB
    ，
    8-2t
    8
    =
    t
    4
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    t=2，
    当ED⊥OA时，△ADE∽△ABO，
    则
    AD
    AB
    =
    AE
    AO
    ，
    8-2t
    4
    =
    t
    8
    ，
    t=
    16
    5
    ．
    点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要根据已知条件分情况进行讨论，不要漏掉这是解题的关键．
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    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    【探索发现】
    （1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
    （2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：
    多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
    直三棱柱 5 10 14
    四棱锥
    5
    5
    		 8 12
    立方体
    6
    6
    14
    14
    19
    19
    （3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是
    a+b-c=1
    a+b-c=1
    ；
    【解决问题】
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    工具阅读：

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    解答下列问题：

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    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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