Question

为了了解初三年级某次数学考试成绩情况，教导处对该年级若干名学生的成绩进行了抽查（满分100分，分数取整数）．将所得数据整理后，画出了频率分布直方图的一部分（如图）．所有数据共分六组．已知第一、二、四、五、六这五个分数段的频率分别是0.04，0.08，0.28，0.24，0.12，第二小组的频数是4．
（1）补全频率分布直方图；
（2）这次被抽查的学生人数是多少？
（3）被抽查的学生中，及格率是多少？（大于、等于60分为及格）

Answer 1

解：（1）∵第一、二、四、五、六各组的频率分别为0.04、0.08、0.28、0.24、0.12，
∴第三小组的频率为0.24；
补全频率分布直方图如右边；

（2）第二小组的频数是4，频率是0.08，
∴数据总数是50，
即这次被抽查的学生人数是50人；

（3）∵49.5-59.5的频率是0.04，
∴59.5-100.5的频率是0.96，
∴被抽查学生中及格率是96%．
分析：（1）第三组的频率为1-0.04-0.08-0.28-0.24-0.12=0.24，根据频率与各组对应的长方体的高成正比，即可确定．
（2）由图可知：第二小组的频数是4，频率是0.08，根据频率=，即可求得这次被抽查的学生人数；
（3）被抽查的学生中，49.5-59.5的频率是0.04，则59.5-100.5的频率是0.96，所以被抽查学生中及格率是96%．
点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频率为纵向指标的条形统计图．