在对多项式进行因式分解时.有一种方法叫“十字相乘法．如分解二次三项式:2x2+5x-7.具体步骤为:①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积.即2=2×1.把常数项-7也分解为两个因数的积.即-7=-1×7,②按下列图示所示的方式书写.采用交叉相乘再相加的方法.使之结果恰好等于一次项的系数5.即2×(-1)+1×7=5．③这样.就可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．
如分解二次三项式：2x²+5x-7，具体步骤为：
①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=2×1，把常数项-7也分解为两个因数的积，即-7=-1×7；
②按下列图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×（-1）+1×7=5．
③这样，就可以按图示中虚线所指，对2x²+5x-7进行因式分解了，
即2x²+5x-7=（2x+7）（x-1）．
例：分解因式：2x²+5x-7
解：2x²+5x-7=（2x+7）（x-1）
请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：
（1）x²+4x+3（2）2x²+3x-20．

分析（1）将常数项分解为3和1，进而分解因式得出答案；
（2）利用ax²+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，
把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂），进而得出答案．

解答解：（1）x²+4x+3=（x+3）（x+1）；

（2）2x²+3x-20=（x+4）（2x-5）．

点评此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

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