Question

1．如图，点O为△ABC角平分线的交点，点D在CA的延长线上，且BC=CD，AD=AO，若∠BAC=70°，则∠ACB的度数为75°．

Answer 1

分析 可证明△COD≌△COB，根据全等三角形的性质得到∠D=∠CBO，再根据邻补角的定义得到∠BAD，由角平分线的定义得到∠BAO=，从而得出∠DAO=，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠CBO，然后根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD═CB}\\{∠OCD=∠OCB}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=110°，
∴∠BAO=35°，
∴∠DAO=145°，
∵AD=AO，∴∠D=17.5°，
∴∠CBO=17.5°，
∴∠ABC=35°，
∴∠BCA=75°，
故答案为：75°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．