Question

如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排．求∠EBF+∠EBG．

Answer 1

解法1：如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′，设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′²=a²+（2a）²=5a²
FG′²=a²+（2a）²=5a²，BF²=a²+（3a）²=10a²
所以BG′²+FG′²=BF²
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°．

分析：此题有两种解法：解法1：如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′设AB=a，再利用勾股定理即可解题．
解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB，∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和勾股定理的理解和掌握，关于第二种解法，教师稍微提示，让学生自己再详细写下解题步骤．这样利用培养学生的独立学习能力．