Question

已知：如图：BF、CE相交于点A，AB=AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE．
求证：（1）△BDF≌△CDE；
（2）AE=AF．

Answer 1

分析：（1）根据中点的定义可得BD=CD，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，然后利用“角边角”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，然后都减去相等的线段整理即可．

解答：证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CDE中，

∠B=∠C BD=CD ∠BDF=∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE（1题已证明），
∴BF=CE，
∴BF-AB=CE-AC，
即AF=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，比较简单，利用等边对等角的性质求出∠B=∠C是本题容易忽视的地方，也是证明三角形全等的关键．