如图.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=kx的图象交于点A(3.2)(1)求上述两函数的表达式,是反比例函数图象上的一个动点.其中0＜m＜3.过点M作直线MB∥x轴.交y轴于点B,过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C.交直线MB于点D．若s四边形OADM=6.求点M的坐标.并判断线段BM与DM的大小关系.说明理由,(3)探索:x轴上是否存在点P．使△OAP是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知正比例函数y=ax与反比例函数y=

的图象交于点A（3，2）
（1）求上述两函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s_{四边形OADM}=6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；
（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

分析：（1）将A（3，2）分别代入y=

，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）由S_△OMB=S_△OAC=

|k|=3，可得S_矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；
（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．

解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=

，y=ax中，得：2=

，3a=2
∴k=6，a=

，
∴反比例函数的表达式为：y=

，
正比例函数的表达式为y=

x；

（2）BM=DM
理由：∵S_△OMB=S_△OAC=

×|k|=3
∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=

，即点M的坐标为（

，4）
∴MB=

，MD=3-

，
∴MB=MD；

（3）存在．
由（2）得A（3，2），OA=

32+22

当OA为等腰三角形的腰时，P（

，0）或（-

，0）或（6，0），
当OA为等腰三角形的底，P（

，0）．
∴满足条件的P点坐标为（

，0）或（-

，0）或（6，0）或（

，0）．

点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四