Question

已知S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006，请计算右边的算式，求出S的值．

Answer 1

考点：负整数指数幂

专题：

分析：首先把S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006，乘以2可得2S=S=2（1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006）=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005 ，再把两式相减即可．

解答：解：∵S=1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006 ①，
∴2S=S=2（1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2006）=2+1+2^-1+2^-2+2^-3+…+2^-2005 ②，
②-①得：S=2-2^-2006=2-

1

22006

=

2×22006-1

22006

=

22007-1

22006

．

点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．