Question

22、m是什么实数时，方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根？

Answer 1

分析：此方程只有当△＞0时才会有4个不相等的实数根．首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，所以要利用根的判别式来求m的范围．

解答：解：∵△=b²-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0
∴m＞1
当x≥0时，方程是x2-4x+5-m=0，方程有两个不同的根，则两个的积一定大于0，即5-m＞0，则m＜5
∴1＜m＜5
当x＜0时，方程是x2+4x+5-m=0，方程有两个不同的根，则两个根的积一定小于0，即5-m＞0，则m＜5
则1＜m＜5
∴1＜m＜5时，方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．本题中的方程涉及了绝对值方程的应用，它的解法与一元二次方程一样只是最后结果是4个根．