Question

如图，△ABC的中线AE与中位线DF相交于点O、试问AE与DF是否互相平分？为什么？

Answer 1

解：AE与DF互相平分．
连接DE、EF．
∵AE、DF分别是△ABC的中线与中位线，
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AD．
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AE与DF互相平分．
分析：连接DF、EF．根据三角形中位线定理易证四边形ADFE为平行四边形．
点评：此题主要考查了三角形的中位线定理和平行四边形有关性质．证明两条线段互相平分时，往往构造平行四边形，利用平行四边形的性质解答．