Question

已知a，b是两个任意有理数，且a＜b，问是否存在无理数α，使得a＜α＜b成立？

Answer 1

解：∵a＜b，-1＞0，
∴，
即①
又∵a＜b=b+，
∴a+b-bb，
即（-1）b+ab ②
由①，②有
，
∴，
取=b+，
∵b，是有理数，且≠0，
∴b+是无理数，
即存在无理数α，使得a＜α＜b成立．
分析：在a＜b的左右两边同乘以-1，整理得出①，（-1）b+ab ②，由①，②得出，从而讨论α的取值．
点评：此题难度较大，主要考查实数的运算，同时应用了不等式的性质等．