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如图，点F在线段AB上，AD∥BC，AC交DF于点E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求证：△ACD是等腰三角形．

证明：∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…
在△ADE和△CAB中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ADE≌△CAB（AAS），…
∴AD=AC，…
∴△ACD是等腰三角形．…
分析：由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠BAC=∠ADF，AE=BC，利用AAS得到三角形ADE与三角形ABC全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD=AC，即三角形ADC为等腰三角形．
点评：此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

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已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．

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如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．