Question

将背面完全相同，正面分别写有数字-2、1、-4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式．将形状、大小完全相同，分别标有数字-1、3、4的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积．
（1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率．
（2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的乘积是非负数的情况数，即可求出所求的概率；
（2）由（1）求出乘积为负数的概率，比较即可得到游戏不公平，进而修改规则即可．

解答：解：（1）列表法：

第一次	-1	-3	4
-2	（-2，-1）	（-2，-3）	（-2，4）
1	（1，-1）	（1，-3）	（1，4）
-4	（-4，-1）	（-4，-3）	（-4，4）

从上面的树状图或表格可以看出，共有9种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，
其中两个数的乘积是非负数的结果有5种，即（-2，-1），（-2，-3），（1，4），（-4，-1），（-4，-3）．
∴P（乘积为非负数）=

5

9

；

（2）由（1）得P（乘积为负数）=

4

9

，
∵

4

9

≠

5

9

，
∴不公平，
我修改的游戏规则如下：
若两个数的乘积是非负数，则小峰得4分，否则小华得5分．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．