Question

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米。
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA·sin30°=8×=，OC=OA·cos30°=8×=12，
∴点A的坐标为（12，），
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：=12k，
∴k=，
∴OA的解析式为y=x；
（2）∵顶点B的坐标是（9，12），点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣9）²+12，
把点O的坐标代入得：0=a（0﹣9）²+12，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣9）²+12及y=x²+x；
（3）∵当x=12时，y=≠，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。