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    若一个三角形的三边都是方程的解，则此三角形的周长是_________．

     

    【答案】

    6或10或12．

    【解析】

    试题分析：求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

    解方程x2-6x+8=0得x1=4，x2=2；

    当4为腰，2为底时，4-2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；

    当2为腰，4为底时4-2≠＜2＜4+2不能构成三角形，

    当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，

    故△ABC的周长是6或10或12．

    考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系．

     

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    		3
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    		3
    b）2-b2=2b2=b•c．即a2-b2=bc．于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a2-b2=bc都成立．
    （1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
    （2）如图3，你认为小明的猜想是否正确？若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
    （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的精英家教网长，不必说明理由．

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    于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc都成立．

    （1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

    （2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

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    （2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
    （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

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